hastighetsfältet

Hastighetsfältet är ett vektorfält som tilldelar varje punkt x i rummet (och ofta varje tid t) en hastighetsvektor v(x,t). Inom fluiddynamik beskriver det hur fluidens partiklar rör sig vid varje plats. I en Euleriansk beskrivning betraktas fältets värden vid fasta punkter i rummet och över tid, medan en Lagrangesk beskrivning följer enskilda partiklar längs deras banor.

Viktiga egenskaper hos hastighetsfältet är dess divergence ∇·v, som anger hur volymen expanderar eller komprimeras lokalt, samt curl ∇×v, som motsvarar vorticitet — lokal rotation av fluiden. Fältet kan också beskrivas i vissa fall med en potentialfunktion, till exempel i potentialflöde där v = ∇φ.

Accelerationen av en fluidpartikel följer materialderivatan Dv/Dt = ∂v/∂t + (v·∇)v. Dessa och andra operationer på hastighetsfältet används i Navier–Stokes-ekvationerna, som för ett visköst, inkompressibelt flöde uttrycks som ρ Dv/Dt = -∇p + μ ∇²v + f med ∇·v = 0. För kompressibla fluid gäller kontinuitets- och momentumbalans: ∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0 och ρ Dv/Dt = -∇p + ∇·τ + f.

Mätningar av hastighetsfältet görs ofta med PIV-teknik (Particle Image Velocimetry) eller med partikelspårning. Hastighetsfält är centrala inom meteorologi, aerodynamik, hydrodynamik och processindustri, där de används för att analysera flöden, tryckfördelning och energiförluster.