gravitatsioonivõrrandite

Gravitatsioonivõrrandid kujutavad endas matemaatilisi võrrandi süsteeme, mis kirjeldavad gravitatsiooni mõju massiliste objektide liikumisele ruumis ja ajas. Need võrrandid on olulised füüsika alal, eriti Albert Einsteini esitatud üldrelatiivsusteooria kontekstis, mis asendab Isaac Newtoni klassikalist gravitatsiooniteooriat.

Üldrelatiivsusteooria põhineb kahe peamise gravitatsioonivõrrandi alusel: Einsteini väikese ja suurte väärtuste võrrandid. Väike Einsteini võrrand kirjeldab ruum-aegi krüüsumist massi ja energia tõttu, mis mõjutab objektide liikumist. Suurte väärtuste võrrandid kirjeldavad, kuidas materjal ja energia mõjutavad ruum-aegi omadusi.

Väike Einsteini võrrand on diferentsiaalvõrrand, mis näitab, kuidas ruum-aegu krüüsumine (mõõdetav krüvaturu tensoriga) seostub materjali ja energia tihedusega (mõõdetav energiatensori tensoriga). See võrrand on kujul:

Gμν + Λgμν = (8πG/c⁴)Tμν,

kus Gμν on Einsteini krüvaturu tensor, Λ on kosmoloogiline konstant, gμν on ruum-aegu meeter-tensor, G on gravitatsioonikonstant, c on valguse kiirus ja Tμν on energiatensor.

Suurte väärtuste võrrandid kirjeldavad, kuidas materjal ja energia liikuvad ruum-aegus, mis on mõjutatud gravitatsiooniväljaga. Need võrrandid on geodeedivõrrandid, mis näitavad, et objektide liikumine on geodeedid ruum-aegus.

Gravitatsioonivõrrandid on olulised kosmoloogias, et mõista universumi laienemist, mustade aukude ja neutrone tähtede teket ning teisi kosmilisi protsesse. Need võrrandid on ka aluseks GPS-süsteemide töös, kus peab arvestama gravitatsiooni mõju ruum-aegule.