geometriának

A geometriának az a matematikai tudományág, amely a tér és a sík alakzataival, méreteivel és viszonyaival foglalkozik. Alapfogalmai közé tartoznak a pont, az egyenes, a sík és a görbe; ezek kölcsönhatásai révén vizsgálhatók a távolságok, a szögek, a területek és a térfogatok, valamint a formák elrendeződése. A geometria axiómákból és bizonyításokból felépülő rendszer, amely a megfigyeléseket általános elvekké és tételekké szervezi.

A geometriának több fő ága létezik: síkgeometria, amely síkon található alakzatokkal foglalkozik; térgeometria, amely a háromdimenziós térre vonatkozik; analitikus geometria, amely koordináták segítségével írja le az alakzatokat; differenciális geometria, amely görbék és felületek helyi tulajdonságait vizsgálja; valamint algebrai geometria, amely algebrai egyenletek által leírt görbéket és hagyományos terek tulajdonságait tanulmányozza.

Történeti szempontból a geometria gyökerei az ókori Görögországba nyúlnak vissza: Eukleidész a geometriai axiomatikus rendszerének megalkotásával és az Elemei című művével alapozta meg a tételek formális szerkezetét. A 19. században felmerült a nem-eukleidészi geometria, amelyet Bolyai és Lobachevszkij párhuzam-tétellel és Gauss németországi munkáival is megalapoztak; ezt követően Riemann differenciális geometriája tágította a tér geometriájának fogalmát.

Ma a geometria alapvető eszköz a természettudományokban és a mérnöki tervezésben. Alkalmazásai között szerepel a mérnöki tervezés, az építészet, a számítástechnika és a számítógépes grafika, a robotika, a navigáció és a térképezés, valamint a fizikai elméletek geometriai megfogalmazása.