geometriáját

A geometria a matematika olyan ága, amely a formák, méretek és helyzetek vizsgálatával foglalkozik. Megfigyeli a pontokat, vonalakat, síkokat és a térbeli testek kapcsolatait, a szögek és arányok viszonyait, valamint a transzformációk hatását az alakokra. Közelítésének középpontja az axiómákra épülő levezetéses módszer; a hagyományos modell a euklidészi geometria, de a modern geometria kialakulása során megjelentek a nem-euklidészi és más irányzatok is.

Fő ágai közé tartozik a síkgeometria és a térgeometria, amelyek a síkban és a háromdimenziós térben vizsgálják a hosszakat, területeket, térfogatok és szögeket. Emellett léteznek analitikus (koordináták révén leírt) geometria, differenciális geometria, diszkrét és algebrai geometria, valamint számítógépes geometria. A modern megközelítésben a klasszikus sík- és térgeometria mellett a topológiai és diferenciális módszerek is fontosak.

Geometria történetében kiemelkedő szerepe van az ókori görögöknek. Eukleidész Elements című műve meghatározta az axiomatikus szemléletet. A 17. és 18. században Descartes bevezetésével összekapcsolódott az algebra és a geometria. A 19. században Bolyai, Lobachevszkij és Gauss felfedezték a nem-euklidészi geometriai rendszereket; a 20. században pedig a differenciális geometria és a geometriai algebra alapvető szerepet játszott a fizikában és a számítástechnikában.

Alapfogalmai közé tartoznak a pont, vonal, sík és tér; a háromszögek és más sokszög alakzatok tulajdonságai. A geometria központi eszköze a bizonyítás és a konstrukció, amely segíti a tények megértését és a problémamegoldást. A geometriai módszerek nélkülözhetetlenek a tudományos kutatásban, a mérnöki tervezésben és a mindennapi tér-érzékelésben.