funksiyalar

Funksiyalar — matematika va informatika sohalaridagi markaziy tushunchalardan biri bo‘lib, X to‘plamidan Y to‘plamiga belgilangan qoidaga ko‘ra har bir element X ga yagona Y elementini bog‘laydigan xaritadir. Formal ko‘rinishda f: X → Y ko‘rinishida ifodalanadi; f(x) deb yozilishi shart. Domen deb X to‘plamiga, qabul qiluvchi yoki natijaviy to‘plam esa Y deb ataladi. Har bir x ∈ X uchun mos keladigan y ∈ Y aniq bo‘ladi.

Turlari: injective (har bir Y ga mos keladigan X mavjud bo‘lishi mumkin, lekin har bir X ga yagona mos keladigan Y bor), surjective (Y ning har bir elementi uchun X dan mos keluvchi element mavjud), bijective (har bir Y uchun faqat bitta X bor va har bir X uchun faqat bitta Y mos keladi). Bijektiv funksiyalarning o‘ziga xos teskari funksiya f⁻¹: Y → X mavjud bo‘ladi.

Misollar: f(x) = x² haqiqiy sonlar to‘plamida f: R → R domeni bo‘lganida bijektiv emas, ammo domenni R₊ bilan chegaralsak bijektiv bo‘lishi mumkin. Yana lineyar funksiya f(x) = 2x + 3 oddiy va tez-tez uchraydi. Kompozitsiya: g∘f( x ) = g(f(x)) — bir funksiya natijasi boshqa funktsiyaga kirita oladi.

Dasturlash kontekstida funksiyalar — parameterlar qabul qilib, natija qaytaradigan bloklar bo‘lib, ular yuqori tartibli funksiyalar va funksiya-chaqiruvlar orqali modellanishi mumkin. Funksiyalar modellash, tahlil va algoritmlarning ajralmas qismi hisoblanadi.