fjærmassesystemer

Et fjærmassesystem er et mekanisk system bestående av en masse m som er festet til en fjær med stivhet k og ofte også en demper med friksjonskoeffisienten c. Systemet kan utformes som et enkelt fri-vriesteady system eller som del av et mer komplekst dempet system. Bevegelsen beskrives vanligvis langs en enkelt akse av posisjon x(t).

Dersom en ytre påvirkning F(t) virker, følger bevegelsen ligningen m x'' + c x' + k x = F(t). Energi lagres i fjæren som potensialenergi (1/2 k x^2) og i massen som kinetisk energi (1/2 m x'^2). Stabilisering og respons bestemmes av forholdet mellom k, m og c, ofte uttrykt som naturfrekvens ω_n = sqrt(k/m) og dempningsforholdet ζ = c / (2 sqrt(k m)).

Uten ytre påvirkning avhenger adferden av dempingen. Underdamped systemer (ζ mellom 0 og 1) viser oscillerende avkling, kritisk damping (ζ = 1) gir raskeste ikke-oscillerende retur, og overdamping (ζ > 1) gir langsom ikke-oscillerende retur. Ved påtrykk av en ekstern kraft F(t) får man en respons som består av en transient del som avtar og en steady-state del som følger driveren med en viss fasetilpasning og amplitudeforkorting som avhenger av frekvensen.

Vanlige anvendelser inkluderer bilens fjær- og dempingssystemer, vibrasjonsisolasjon i bygg og maskiner, presisjonsinstrumenter og seismiske isolatorer. Begrensninger inkluderer ofte antatt lineær oppførsel i fjær og demper, mens ekte systemer kan være nonlinære og ha friksjons- eller kontaktbaserte effekter.

---