finitististä

Finitismi on matematiikan ja sen perustusten filosofian suunta, joka korostaa, että ainoastaan lopullisesti määriteltyjä olioita ja rajallisesti todistettavia menetelmiä voidaan pitää matematiikan mielekkäinä. Se kieltäytyy tai rajoittaa käsitteitä, jotka liittyvät todellisen äärettömyyden olemassaoloon tai käyttöön todistuksissa ja määritelmissä. Tämän seurauksena finitismi suhtautuu varauksella suureisiin tai loputtomiin kokonaisuuksiin ja painottaa rajallisuutta sekä todennettavuutta.

Historiallisesti finitismi nousi esiin 1900-luvun alussa David Hilbertin ohjelman yhteydessä, jonka tarkoituksena oli varmistaa matematiikan perustukset finitistisin menetelmin. Hilbertin ohjelman tavoitteena oli osoittaa matematiikan konsistenssi ilman epäilyjä, mutta Gödelin epätäydellisyyslauseet osoittivat, että mikään laaja muodollinen järjestelmä ei voi omien peruslakien kohdalla todistaa niiden konsistenssia pelkästään finitistisin keinoin.

Pääperiaatteena on, että väitteet voidaan hyväksyä vain, jos niiden todistaminen voidaan suorittaa rajallisilla, lopullisesti toteutettavilla operaatioilla. Tämä merkitsee, ettei laajojen, äärellisyydestä riippumattomien kokonaisuuksien tai loputtomien prosessien käsittely ole keskeistä tai sallittua.

Finitismi eroaa intuitionismista, joka on myös konstruktivistinen suunta, mutta sillä on eri painotukset todistuksissa ja hyväksyttävissä väitteissä. Nykyisin finitismi nähdään edelleen osana perustusten filosofiaa ja todistusteoriaa sekä käytännön sovelluksissa, kuten teoreettisessa laskennassa ja tietojenkäsittelytieteessä, joissa päättely ja todistaminen rajoittuvat rajallisiin prosesseihin.