epätäydellisyyslauseet
Epätäydellisyyslauseet ovat Gödelin vuonna 1931 esittämiä tuloksia, jotka koskevat riittävän vahvojen muodollisten järjestelmien perusominaisuuksia. Ne liittyvät erityisesti siihen, voiko matematiikkaan kuuluvat kokoelmat olla sekä anteeksiantamattomasti kaikkivaltiaita että todistusjärjestelmältään loppuun asti johdonmukaisia. Epätäydellisyyslauseet ovat tulleet merkittäviksi siitä, että ne osoittavat teoreettisesti rajoitukset Hilbertin ohjelmalle pyrkiä löytää täydellinen ja perusteellinen aksioomasarja kaikelle matematiikalle.
Ensimmäinen epätäydellisyyslause: Jos T on johdonmukainen ja riittävän vahva aritmetiikan peruslaskennan ilmaisemiseen, niin T sisältää lauseen
Toinen epätäydellisyyslause: Ilman epätodennäköisyyttä epäjohdonmukaisuutta, mikäli T on johdonmukainen ja riittävän vahva aritmetiikkaa sisältävä järjestelmä, niin
Vaikutukset: Epätäydellisyyslauseet asettavat rajat Hilbertin ohjelmalle ja antavat syvällisen näkökulman matematiikan perustuksiin. Ne soveltuvat kohdemateriaaleihin kuten