finitesizeskalning

Finitesizeskalning är ett ramverk inom statistisk mekanik och kritiska fenomen som beskriver hur egenskaper hos ett system med linjär storlek L förändras när man närmar sig en kritisk punkt. Vid en sådan punkt divergerar korrelationslängden xi, men i ett ändligt system begränsas xi av L. Detta leder till att observerbara kvantiteter följer skalningslagar som bara beror på kombinationen t L^{1/ν}, där t = (T − Tc)/Tc och Tc är den kritiska temperaturen.

Grunden är skalningshypotesen: nära Tc kan varje observerbar O(L,t) skrivas som O(L,t) = L^{y_O} f_O(t L^{1/ν}), där f_O är en universell skalfunktion. Vid Tc (t = 0) bete sig O som O(L,0) ~ L^{y_O}. Exempel på vanliga observabler är magnetisering M, susceptibilitet χ och specifik värme C, med M ~ L^{−β/ν}, χ ~ L^{γ/ν}, C ~ L^{α/ν}. Observablerna och deras exponents varierar med systemets dimension d och modellen.

Användning och dataanalys: Finitesizeskalning används ofta i Monte Carlo-simuleringar och transfer-matrixmetoder för att bestämma Tc och de kritiska exponents. Ett vanligt tillvägagångssätt är data collapse, där man reskalibrerar temperatur och observabler med L^{1/ν} respektive L^{y_O} för att få data från olika storlekar att falla ihop på en gemensam kurva. Man tar även hänsyn till korrigeringar till skalning, som termiska bakgrundsdelar och exponentsvaghet (ω).

Ur ett praktiskt perspektiv är val av randvillkor och geometri relevanta för småskaliga studier, men universella kvantiteter som kritiska exponents och formkurvor bevaras nära kritiska punkter. Finitesizeskalning tillämpas inom flera system, bland annat Ising-modellen, perkolation och kvantfasövergångar, där mått som magnetisering, korrelationsfunktioner och Binder-kumulanter undersöks som funktion av L.