finiittistä

Finitismi (finitistinen lähestymistapa matematiikkaan) on filosofia ja metodologia, joka hyväksyy ainoastaan finiittiset oliot ja prosessit. Sen mukaan matemaattisia totuuksia voidaan perustella vain konretteilla, lopullisesti määritellyillä objekteilla, eikä valmiina olemassa olevia loputtomia kokonaisuuksia pidetä todellisina.

Finitismin keskeisiä piirteitä ovat: objekteina käytetään finiittisiä rakennelmia, kuten numeroita ja muita laskettavia constructioita; todistukset rakentuvat lopullisiin, finiteihin askeleisiin; loputtomuus nähdään potentiaalina, ei valmiina kokonaisuutena; ja matematiikkaa lähestytään usein konstruktivistisesti, jolloin yksinkertaiset laskutoimitukset tai todisteet ovat keskeisiä. Tämä asenne vaikutti 1900-luvun alkupuolella erityisesti Hilbertin ohjelmoinnissa, jonka tarkoituksena oli osoittaa suuremman matematiikan konsistenssi finitistin keinoin.

Historia ja vaikuttajat: finitismi kasvoi osaksi keskustelua siitä, miten matematiikka voidaan perustella turvallisesti. Hilbert ehdotti finitistisia menetelmiä perustaakseen analyysin konsistenssin; myöhemmin Bernays ja Kreisel kehittivät ohjelmaa edelleen. Gödelin epätäydellisyyslauseet osoittivat rajat koko matematiikan konsistentin perusteiden löytämiselle finitistin tavoin, mikä asetti rajoja programman kunnianhimalle.

Yhteys muihin suuntauksiin: finitismi sijoittuu läheisesti konstruktivismiin ja intuitionismiin, mutta eroaa näistä eri tavoin objektien ontologiassa ja todistuksen vaatimuksissa. Nykyisin finitismi esiintyy lähinnä filosofisissa ja logisissa keskusteluissa sekä konstruktivististen suuntausten osana, ja sen vaikutus näkyy niissä tutkimuksissa, joissa painotetaan finiteja konstruktioita ja konkreettista todistamista.