felületintegrálásokban

Felületintegrálásokban, a matematikában, a felületintegrálás egy olyan művelet, amely egy felületen definiált függvény integrálását jelenti. Ez a fogalom elsősorban a többdimenziós analízis és a vektormezőelmélet részeként használatos. A felületintegrálás két fő típusa van: a felületintegrál és a felületi vektormező integrálása.

A felületintegrál egy olyan függvény integrálása, amely egy adott felületen van definiálva. Ez a művelet a felület paraméterezése segítségével valósítható meg. A felület paraméterezése egy olyan függvény, amely a felület minden pontját egy paramétertér pontjához rendeli. A felületintegrálás során a függvény értékét szorozzuk a felület elemével, majd ezt az értéket integráljuk a paramétertéren.

A felületi vektormező integrálása egy olyan vektormező integrálása, amely egy adott felületen van definiálva. Ez a művelet a felületi vektormező és a felület normális vektora között vett skaláris szorzat integrálásával valósítható meg. A felületi vektormező integrálása a Gauss-tétel segítségével is megoldható, amely egy fontos eredmény a vektormezőelméletben.

A felületintegrálásokban használt műveletek és eredmények számos alkalmazást találnak a fizikában, az mérnöki tudományokban és a számítógépes grafikában. Például a felületintegrálás segítségével lehet meghatározni egy felületen elhelyezkedő töltés eloszlásának hatását, vagy egy folyadékáramlás sebességét.