fejlpropagering

Fejlpropagering er en metode til at beskrive, hvordan usikkerheder i inputdata eller parametre påvirker usikkerheden i resultatet af en beregning eller en model. Formålet er at give et skøn over den samlede fejl i udfaldet og hvordan den ændrer sig ved ændringer i input.

Grundlæggende principper:

- Lineær fejlpropagering: Ved en funktion g = f(x1, x2, ..., xn) kan man anvende en førsteordens Taylor-udbredning omkring de forventede værdier xi til at estimere variansen af g:

Var(g) ≈ ∑i (∂f/∂xi)^2 Var(xi) + 2 ∑i<j (∂f/∂xi)(∂f/∂xj) Cov(xi, xj).

Hvis input er uafhængige, forenkles udtrykket til Var(g) ≈ ∑i (∂f/∂xi)^2 Var(xi).

- Ikke-lineær og kovarians: Ved stærkt ikke-lineære forhold eller stærk korrelation kan førsteordens tilgang være utilstrækkelig, og højere ordens metoder eller Monte Carlo-propagation kan være nødvendige.

- Monte Carlo-propagation: Gentagne simuleringer hvor input trækkes fra deres fordeling(e) og outputtet registreres; variansen og fordelingerne af g estimeres fra prøverne. Dette kræver ikke antagelser om linearitet eller normalfordeling.

Anvendelser og bemærkninger:

Fejlpropagering bruges inden for målevidenskab, ingeniørarbejde, fysik og statistik til at kvantificere usikkerheder i beregnede resultater, beslutningskriterier og modellens pålidelighed. Det er også vigtigt at skelne mellem tilfældige fejl (usikkerheder) og systematiske fejl (bias), som kræver forskellige håndteringer.

Eksempel: For g = x + y med Var(x)=σx^2, Var(y)=σy^2 og Cov(x,y)=0, er Var(g) = σx^2 + σy^2.