faktoriální

Faktoriál je matematická funkce, která se aplikuje na nezáporná celá čísla. Značí se vykřičníkem (!) za číslem. Faktoriál čísla n, zapsaný jako n!, je součin všech kladných celých čísel od 1 do n.

Formálně je faktoriál definován takto: pro nezáporné celé číslo n, n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1. Speciálním případem je faktoriál nuly, který je definován jako 0! = 1. Toto zdánlivě nepřirozené pravidlo je důležité pro konzistenci mnoha matematických vzorců, například v kombinatorice.

Příklady výpočtu faktoriálu:

1! = 1

2! = 2 × 1 = 2

3! = 3 × 2 × 1 = 6

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Faktoriály se často vyskytují v kombinatorice, což je odvětví matematiky zabývající se počítáním, uspořádáním a výběrem prvků ze množin. Například počet způsobů, jak seřadit n různých předmětů, je roven n!. Dále se faktoriály objevují v binomických koeficientech, Taylorových řadách a mnoha dalších matematických oblastech. S rostoucí hodnotou n roste faktoriál velmi rychle, proto se často používají aproximace, jako je Stirlingova formule, pro velké hodnoty n.