faktoriálu

Faktoriál je matematická operace, která se aplikuje na nezáporné celé číslo. Obvykle se označuje vykřičníkem (!). Faktoriál čísla n, zapsaný jako n!, je součin všech kladných celých čísel menších nebo rovných n.

Formálně je faktoriál definován takto: pro nezáporné celé číslo n, n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1. Speciálním případem je faktoriál nuly, který je definován jako 0! = 1. Toto definování je důležité pro mnoho matematických vzorců, například pro binomické koeficienty.

Příklady faktoriálu jsou:

1! = 1

2! = 2 × 1 = 2

3! = 3 × 2 × 1 = 6

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Faktoriály rostou velmi rychle. Například 10! je 3 628 800. Tato vlastnost je činí užitečnými v kombinatorice, kde se používají k počítání počtu možných uspořádání nebo výběrů prvků z množiny. Vyskytují se také v mnoha oblastech matematiky, včetně teorie čísel, kalkulu a statistiky.

Pro větší čísla se často používají aproximace, jako je Stirlingova aproximace, protože přesný výpočet faktoriálu může být výpočetně náročný.