faktorisert

Faktorisert er et uttrykk som beskriver noe som er skrevet som et produkt av to eller flere faktorer. Innen matematikk brukes begrepet ofte om faktorisering av heltall eller polynomer. Når et heltall er faktorisert, deles det inn i primtallsfaktorer. For eksempel kan 60 faktoriseres til 2 × 2 × 3 × 5. Primfaktorisering er unik, opp til rekkefølgen av faktorene, i samsvar med det fundamentale aritmetiske teorem. Faktorisering av heltall forenkler oppgaver som å finne divisorer, forenkle brøker og løse visse likninger. For store tall er faktorisering tidkrevende, og denne egenskapen underbygger sikkerheten i kryptografi som RSA.

Faktorisering av polynomer innebærer å skrive et polynom som et produkt av lavere gradens polynomer over et gitt felt, ofte over rasjonale eller reelle tall. For eksempel kan x^2 − 5x + 6 faktoreres til (x − 2)(x − 3) over de reelle tallene. Generelt søker man faktorer som har lavere grad og som gir en fullstendig faktorering over det aktuelle feltet. Metoder varierer med polynomens egenskaper og feltet, og kan omfatte å finne røtter og deretter bruke polynomdivisjon, eller mer avanserte algoritmer i systematiske tilnærminger.

Å ha noe faktorisert gir enklere tilgang til videre beregninger, som å løse likninger, analysere egenskaper ved uttrykk, eller forenkle algebraiske uttrykk. Begrepet er sentralt i tallteori, algebra og anvendelser der mønstre eller struktur i produkter gir innsikt.