etäisyysfunktiosta

Etäisyysfunktio, joka tunnetaan myös nimellä metriikka, on matemaattinen funktio, joka määrittelee etäisyyden kahden pisteen välillä jossakin joukossa. Se on keskeinen käsite monilla matematiikan ja tietojenkäsittelyn aloilla, kuten topologiassa, geometriassa ja koneoppimisessa. Etäisyysfunktion on täytettävä tietyt ehdot, jotta se olisi pätevä metriikka. Nämä ehdot ovat: epänegatiivisuus, symmetrisyys, kolmioepäyhtälö ja identiteetti. Epänegatiivisuus tarkoittaa, että kahden pisteen välinen etäisyys on aina suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Symmetrisyys tarkoittaa, että pisteiden A ja B välinen etäisyys on sama kuin pisteiden B ja A välinen etäisyys. Kolmioepäyhtälö tarkoittaa, että suoraan pisteiden A ja C välillä kulkeva matka on aina lyhyempi tai yhtä pitkä kuin matka, joka kulkee pisteen B kautta (eli etäisyys A:sta B:hen plus etäisyys B:stä C:hen). Identiteetti tarkoittaa, että kahden pisteen välinen etäisyys on nolla vain ja ainoastaan, jos pisteet ovat samat. Yleisin etäisyysfunktio on euklidinen etäisyys, joka lasketaan suoraviivaisena etäisyytenä kahden pisteen välillä kaksi- tai kolmiulotteisessa avaruudessa. Muita yleisiä etäisyysfunktioita ovat Manhattan-etäisyys ja Chebyshev-etäisyys. Etäisyysfunktioita käytetään monissa sovelluksissa, kuten etäisyyden laskemisessa kartoilla, samankaltaisten kuvioiden tunnistamisessa ja datan klusteroinnissa koneoppimisessa.