etäisyysfunktioksi

Etäisyysfunktio, tunnetaan myös nimellä metriikka tai etäisyysmitta, on matemaattinen funktio, joka määrittelee etäisyyden kahden pisteen välillä joukossa. Etäisyysfunktion on täytettävä tietyt ehdot, jotta se olisi pätevä metriikka. Nämä ehdot ovat ei-negatiivisuus, symmetrisyys, kolmioepäyhtälö ja identiteetti. Ei-negatiivisuus tarkoittaa, että kahden pisteen välinen etäisyys on aina suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Symmetrisyys tarkoittaa, että pisteiden A ja B välinen etäisyys on sama kuin pisteiden B ja A välinen etäisyys. Kolmioepäyhtälö sanoo, että pisteiden A ja C välinen etäisyys on aina pienempi tai yhtä suuri kuin pisteiden A ja B sekä pisteiden B ja C välisten etäisyyksien summa. Identiteetti tarkoittaa, että kahden pisteen välinen etäisyys on nolla vain, jos pisteet ovat samat.

Etäisyysfunktioita käytetään monilla matematiikan ja tietojenkäsittelyn aloilla, kuten topologiassa, geometriassa ja koneoppimisessa. Eräs yleisimmistä etäisyysfunktioista on euklidinen etäisyys, joka kuvaa suoraviivaista etäisyyttä kahden pisteen välillä kaksi- tai useampiulotteisessa avaruudessa. Muita esimerkkejä etäisyysfunktioista ovat Manhattan-etäisyys, Chebyshev-etäisyys ja mahdolliset etäisyydet. Etäisyysfunktioiden valinta riippuu ongelmasta ja käytettävästä avaruudesta.