epäjatkuvaa

Epäjatkuvaa on adjektiivi, jota käytetään matematiikassa kuvaamaan tilaa, jossa jokin objekti ei ole jatkuva. Yleisimmin termi liittyy funktioihin. Funktio f on jatkuva pisteessä x0, jos raja lim_{x→x0} f(x) on yhtä kuin f(x0). Epäjatkuva piste x0 on sellainen, että tämä ehto ei päde.

Epäjatkumuutta voidaan luokitella useisiin tyyppeihin. Poistettavissa oleva epäjatkuma syntyy, kun raja lim_{x→x0} f(x) on olemassa, mutta f(x0) ei ole sama kuin raja; tällöin arvoa voidaan korjata ja funktio muuttaa jatkuvaksi. Hyppylisä-/hyppyleikka-epäjatkuma on tilanne, jossa vasen- ja oikearaja ovat olemassa mutta eivät yhtä, jolloin funktio “hyppää” arvoistaan x0:n lähestyessä. Äärettömän epäjatkuman eli äärettömän epäjatkumon tapauksessa raja ei ole määritettävissä tai se kasvaa rajatta kohti x0:aa. Oscillaari epäjatkuma (oscillatory) puolestaan tarkoittaa tilannetta, jossa lähellä x0 teknisesti ei ole mitään raja-arvoa, esimerkiksi f(x)=sin(1/x) x→0.

Epäjatkuvuus on erottuva piirre monissa konteksteissa. Se vaikuttaa sekä funktion jatkettavuuteen että differentiaalilaskentaan ja integraatioon. Esimerkiksi jotkut funktiot voivat olla Riemann-integroitavia, vaikka ne ovat epäjatkuvia useilla pisteillä, kun taas toiset epäjatkuvat funktiot eivät ole integroitavissa perinteisellä tavalla. Eri epäjatkumon tyypit auttavat luokittelemaan ja analysoimaan funktion käyttäytymistä paikoissa, joissa käyttäytyminen on rajatonta tai arvoja ei yksiselitteisesti määritellä. Epäjatkuvuuden käsite on yleinen sekä matematiikassa että teknisissä yhteyksissä, joissa jatkuvuus on tavoiteltu ominaisuus.