emäaaltofunktiolle

Emäaaltofunktio, tunnetaan myös nimellä skaalafunktio tai äiti-aaltofunktio, on keskeinen käsite aallokeanalyysissä. Se on perustava aalto, jonka avulla voidaan rakentaa muita aallokkeita eli "tytär-aallokkeita" skaalauksen ja siirron avulla. Emäaaltofunktio määrittää sen perusmuodon, jota sitten muokataan ja sijoitetaan eri paikkoihin ja eri mittakaavoissa signaalin analysoimiseksi.

Matemaattisesti emäaaltofunktio on tyypillisesti neliöintegroituva funktio, joka täyttää tietyt ehdot. Keskeinen ehto on sen nollan keskiarvo tietyllä välillä, mikä mahdollistaa signaalin paikallisten ominaisuuksien eristämisen. Toinen tärkeä ehto liittyy sen tilavuuteen tai integraaliin, joka usein normalisoidaan. Emäaaltofunktio ja sen johdannaiset muodostavat ortonormaalin kannan, mikä on hyödyllistä signaalin esittämisessä ja dekomponoinnissa.

Erilaisia emäaaltofunktioita on olemassa, kuten Haar-aalloke, Daubechies-aallokkeet ja Morlet-aalloke. Valittu emäaaltofunktio vaikuttaa signaalinkäsittelyn suorituskykyyn ja tulosten tulkintaan. Sovelluksia löytyy esimerkiksi kuvankäsittelystä, tiedonpakkaamisesta, signaalisuodatuksesta ja numeerisesta analyysistä. Emäaaltofunktio mahdollistaa signaalien analysoinnin sekä aikatasossa että taajuustasossa samanaikaisesti, tarjoten tarkemman kuvan signaalin rakenteesta kuin perinteiset Fourier-analyysin menetelmät.