emäaaltofunktioista

Emäaaltofunktiot, tunnetaan myös nimellä skaalausfunktiot, ovat olennainen osa wavelet-analyysia. Ne ovat säännöllisiä, lokalisoituja funktioita, jotka yhdessä haarautumisoperaation kanssa muodostavat tietyn wavelet-perheen. Emäaaltofunktio on tyypillisesti keskittynyt origon ympärille ja sillä on kompakti kantaja, mikä tarkoittaa, että se on nolla tietyn välin ulkopuolella.

Wavelet-analyysissa emäaaltofunktiota skaalataan ja siirretään muodostaakseen ortogonaalisia tai ortonormaaleja vektoreita, jotka muodostavat kannan tietylle funktioavaruudelle. Tämä mahdollistaa signaalien tai funktioiden tehokkaan hajottamisen eri taajuuskomponentteihin, säilyttäen samalla sekä taajuus- että aikainformaation.

Matemaattisesti emäaaltofunktio, jota usein merkitään $\phi(t)$, täyttää tiettyjä ehtoja, kuten nollan keskiarvon ja normalisoinnin. Sen käyttö mahdollistaa signaalien pakkaamisen, kohinan poistamisen ja muiden signaalinkäsittelytehtävien suorittamisen. Emäaaltofunktioita on monenlaisia, kuten Haar, Daubechies ja Morlet, joista jokaisella on omat erityisominaisuutensa ja sovelluksensa. Valinta tietylle emäaaltofunktiolle riippuu analysoitavan signaalin tai ongelman luonteesta.