elipsoidul

Elipsoidul este o suprafață închisă definită ca setul de puncte care satisfac ecuația (x'^2)/a^2 + (y'^2)/b^2 + (z'^2)/c^2 = 1, unde a, b și c sunt semi-axele pe direcțiile principale. În cazul în care centrul nu este la origini sau elipsoidul este orientat printr-o rotație, coordonatele (x', y', z') sunt obținute din coordonatele reale printr-o matrice de rotație. Dacă a = b = c, elipsoidul se reduce la sferă. Dacă două dintre valori coincid, elipsoidul este oblat (grosier în jurul axei z) sau prolat (alungit de-a lungul acestei direcții).

Volumul elipsoidului este V = 4/3 π a b c. Suprafața totală nu are o formulă închisă simplă în termeni elementari; existența unei expresii exacte implică funcții speciale. O aproximație populară este formula lui Knud Thomsen: S ≈ 4π [ ((a b)^p + (a c)^p + (b c)^p)/3 ]^(1/p), cu p ≈ 1.6075, care oferă o estimare bună pentru orice valori ale celor trei semi-axi.

Aplicabilitatea elipsoidului este extensive: în geodezie și cartografie Pământul este aproximat de un elipsoid oblat, cu axele a și c reprezentând raza ecuatorială, respectiv raza polară; în informatică grafică pentru modelarea obiectelor și detectarea coliziunilor; în fizică și biologie, ca reprezentare a formelor de contur sau a suprafețelor de energie.

Exemple notabile includ planeta Pământ, adesea modelată ca elipsoid oblat cu raza ecuatorială aproximativă de 6378,137 km și raza polară aproximativă de 6356,752 km, ceea ce explică micile жуțuri de sfericitare datorate rotației.