eksponentiaalisena

Eksponentiaalisena on suomenkielinen adjektiivi tai adverbi, jota käytetään kuvaamaan ilmiöitä, jotka kehittyvät tai vähenevät eksponentiaalisesti. Matematiikassa eksponentiaalisena tarkoittaa sitä, että kasvu tai kutistuminen tapahtuu suhteellisesti nykyiseen arvoon nähden, jolloin muutosnopeus on suoraan nykyarvon kanssa verrannollinen.

Eksponentiaalinen funktio voidaan esittää muotoa f(x) = a^x, missä a > 0 ja a ≠ 1, tai erityisesti luonnollinen eksponentiaalifunktio f(x) = e^x. Keskeinen piirre on jatkuva, kasvava tai laskeva suhdeluvun vakaus, jolloin derivaatta on proportionaly f'(x) = r f(x) tietyllä r:llä. Aikasovelluksissa käytetään usein muotoa P(t) = P0 e^{rt} tai eroteltua versiota P_t = P_0 (1 + r)^t diskreetissä ajassa.

Yleisiä sovelluksia ovat esimerkiksi talouskasvu ja korkokertymä (lasku P_t), populaation kasvu, kemiallinen hajoaminen sekä joissakin tilanteissa leviämisprosessit. Eksponentiaalinen kasvu on nopeaa ja voimakasta verrattuna lineaariseen kasvuun, mutta se voi myös viitata eksponentiaaliseen tasoon, kun arvo pienenee (kudosarvojen hajoaminen).

On tärkeää ymmärtää, että eksponentiaalinen ei aina tarkoita vaikeasti hallittavaa tai epärealistista; se on matemaattinen käsite, joka kuvaa ilmiöiden riippuvuutta nykyisestä tilasta. Suomessa termiä käytetään sekä kuvaamaan eksponentiaalisesti kasvavia tai laskevia ilmiöitä että muodostamaan kuvauksen kielessä: eksponentiaalisena kasvuna, eksponentiaalisena kehityksenä.