ehtimolligini

Ehtimollik (ehtimolligini) hodisaning sodir bo‘lish ehtimolini o‘lchovchi matematik tushuncha bo‘lib, odatda P(A) bilan belgilanadi. 0 ≤ P(A) ≤ 1 bo‘ladi; barcha mumkin bo‘lgan hodisalar yig‘indisi 1 ga teng. Diskret ehtimollikda mumkin bo‘lgan natijalar to‘plamidagi har bir natijaga ehtimollik berilgan bo‘ladi; A hodisasi uchun P(A) A ga kiruvchi natijalar ehtimolliklarining yig‘indisidir. Davomiy ehtimollik uchun tasodifiy o‘zgaruvchi X mavjud bo‘ladi; uning ehtimollik zichligi f(x) bo‘lib, P(a ≤ X ≤ b) = ∫_a^b f(x) dx bo‘ladi (f integrable funksiyadir) va ∫_{-∞}^{∞} f(x) dx = 1.

Interpretatsiyalar: Frequentist yondashuv ehtimollik ko‘p marotaba tasodifiy sinovlar natijalarining nisbiy ko‘rinishidir; Bayes yondashuvi ehtimollikni oldingi bilimlarni yangilaydigan subyektiv ko‘rinishda ifodalaydi.

Asosiy qonunlar:

- Qo‘shilish qoidasi: A va B to‘liq mos bo‘lmasa, P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B).

- Multiplikatsiya qoidasi: mustaqil hodisalar uchun P(A∩B) = P(A)P(B).

- Shartli ehtimollik: P(A|B) = P(A∩B)/P(B).

- Bayes qoidasi: P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B).

Tarqatishlar va o‘lchovlar: Bernoulli, binomial, normal (Gaussian), Poisson, uniform kabi modellardan foydalaniladi. Ehtimollikning o‘rtacha qiymati E[X], dispersiya Var(X), standart og‘ish σ kabi o‘lchovlar mavjud; discrete uchun E[X] = ∑ x P(X=x), continuous uchun E[X] = ∫ x f(x) dx.

Amaliy qo‘llanishlar: o‘yinlar xavfi, xavf tahlili, diagnostika testlarining sezgirligi va xususiyati kabi sohalarda qo‘llanadi. Ehtimollik matematikaning asosiy yo‘nalishlaridan biri bo‘lib, turli yo‘nalliklardagi model va tushunchalarni o‘zaro bog‘laydi.