displacementfältet

Displacementfältet beskriver hur varje materialpunkt i en kropp förskjuts från referenskonfigurationen till den aktuella konfigurationen. För varje referenspunkt X i kroppens referensrum B0 finns dess aktuella position x(X,t) = X + u(X,t); där u(X,t) är displacementfältet. Det är vanligt att u definieras i samband med tid, så att fältet beskriver hur deformationen utvecklas över tid.

Den lokala hastigheten är v(X,t) = ∂u/∂t vid konstant X. Små deformationer behandlas oftast med små-strain-tensorn ε = 1/2 (∇u + ∇u^T). I fullständig (finita) deformationer används istället deformationgradienten F = I + ∇u; dess vänstra eller högra varianter C = F^T F används för att definiera mått som sträckning och spänning i materialet.

Displacementfältet är centralt inom kontinuitetsmekanikens deformationsteori och används för att koppla bortanför-koden till spänningar och energi. Gränsvillkoren för u på kroppens yta utgörs vanligtvis av givna förskjutningar (Dirichlet- eller essential-betingelser) eller av givna krafter/tractioner (Neumann-betingelser).

Experimentellt kan displacementfältet mätas eller uppskattas med metoder som digital bildkorrrelation (DIC) eller andra avbildningstekniker; från u och dess gradient erhålls avledningar som strain och därmed spänningar och energinivåer i materialet. Tillämpningar spänner över linjär elasticitet, finita-strains-teorier och praktiska analyser av deformation, sprickbildning och struktur‑integritet.