disjunktioihin

Disjunktioihin viittaamalla tässä artikkelissa käsitellään logiikan disjunktioita eli OR-operaatiota sekä niiden käyttöä eri konteksteissa. Disjunktio on looginen yhteys, joka yhdistää totuuslauseita siten, että niiden tulos on tosi vähintään yhden luvun osalta. Yleisin notaatio on p ∨ q, jossa p ja q ovat väitteitä tai lauseita.

Totuusarvotaulukko on seuraava: p ∨ q on tosi, kun p on tosi, tai q on tosi, tai molemmat; se on epätosi ainoastaan silloin, kun sekä p että q ovat epätosia. Disjunktio on tavallisesti inklusiivinen eli mukana on mahdollisuus molempien totuudelle yhtä aikaa. Eksklusiivinen tai (xor) on oma operaationsa, joka on tosi vain kun tarkalleen yksi syötteistä on tosi.

Ominaisuuksia: Disjunktio on commutatiivinen ja assosiatiivinen, eli p ∨ q = q ∨ p ja (p ∨ q) ∨ r = p ∨ (q ∨ r). Se jakaa jaettavien lauseiden totuusarvoja muiden operaatioiden kanssa; esimerkiksi distributiivisuus: p ∨ (q ∧ r) = (p ∨ q) ∧ (p ∨ r). Lisäksi Negeatiolle pätee De Morganin lait: ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q. Yleisesti OR on inklusiivinen, kun taas XORilla on erillinen merkintä ja totuuskaavio.

Sovelluksia: disjunktioita käytetään logiikassa ja matematiikassa todentamaan väitteiden kelpoisuutta, ohjelmoinnissa ehtorakenteiden toteuttamiseen sekä digitalisissa piireissä ja joukko-opissa yhdyssanojen muodostuksessa sekä tapahtumien tai-vesien yhdistämisessä. Yhteenvetona disjunktio on peruskäsite, jolla ilmaistaan vaihtoehtojen kelpoisuus sekä niiden yhteisvaikutus totuusarvoissa.