dihedraaliset

Dihedraaliset ovat käsitepiiri, joka kattaa geometrian, kemian ja ryhmäsovellukset. Niihin liittyy yleisesti kahden leikkaavan tason muodostama dihedraali-kulma sekä näihin kulmiin liittyvät symmetria- ja torsioilmiöt. Termiä käytetään erityisesti dihedraalikulman, dihedraaliryhmän ja kemiallisten rakenteiden torsioilmiöiden yhteydessä.

Geometrisesti dihedraalikulma määritellään kahden tason leikkauspisteen ympärillä. Se on kulma, jonka mitta vastaa kahden normaalivektorin väliltä pienintä aukkoa. Esimerkiksi kolmiulotteisissa runko- ja polyedriikkirakenteissa dihedraali kuvaa jokaisen leikkauskohtaa hallitsevan kulman suuruutta: tetraedrillä dihedraali on noin 70,53 astetta, kuutiolla 90 astetta ja tetraedrin sekä muiden polyedreiden välillä erilaisia.

Dihedraaliryhmä D_n on n-kulmaisen polygonin symmetrioryhmä, joka sisältää sekä pyörimisliikkeitä että peilausliikkeitä. Sen järjestys on 2n, ja se voidaan esittää esimerkiksi generaattorein (r, s) with r^n = e, s^2 = e, srs = r^{-1}. Dihedraaliryhmät kuvaavat monien polyedrien ja molekyylien rakenteellista symmetriaa.

Kemiallisessa kontekstissa dihedraaliset liittyvät torsio- eli dihedraalikulmiin, jotka mittaavat kahden sidosketjun kiertymää kolmen tai useamman atomin ketjussa (esim. A-B-C-D). Dihedraalikulmaa mitataan neljän atomin muodostaman kaavan planeiden ABC ja BCD välillä, ja arvo voi olla välillä 0–180 astetta (tai -180–180 riippuen määritelmästä).

Yhteenvetona dihedraaliset kattaa sekä geometrian että kemian ja ryhmäteorian ilmiöt, joissa dihedraaliset kulmat ja symmetria ovat keskeisessä roolissa.