differentsiaalvõrrand

Differentsiaalvõrrand on matemaatiline võrrand, mis seob tundmatu funktsiooni selle tuletistega. Need võrrandid on fundamentaalsed erinevate loodusnähtuste, inseneriteaduste ja majanduse mudeldamisel. Näiteks liikumisvõrrand kirjeldab keha asukoha muutumise kiirust ajas, mis on üks esimesi diferentsiaalvõrrandite tüüpe, mida õpitakse.

Diferentsiaalvõrrandeid liigitatakse mitmete kriteeriumide alusel. Oluline on nende järk, mis määratakse tuletise kõrgeima järgu järgi. Samuti on oluline, kas võrrand on lineaarne või mittelineaarne. Lineaarsed võrrandid on üldiselt lihtsamini lahendatavad. Kui võrrand sisaldab ainult ühte sõltumatut muutujat, nimetatakse seda harilikuks diferentsiaalvõrrandiks. Kui aga funktsioon sõltub mitmest sõltumatust muutujast ja võrrand sisaldab osatuletisi, on tegemist osatuletis diferentsiaalvõrrandiga.

Diferentsiaalvõrrandite lahendamine võib olla keeruline ning sageli kasutatakse selleks arvutuslikke meetodeid. Oluline on mõista, et diferentsiaalvõrranditel on tihti lõputult palju lahendeid. Konkreetse lahendi määramiseks on vaja lisatingimusi, nagu algtingimused või piirtingimused. Need tingimused aitavad valida ühe lahendi paljude võimalike hulgast. Diferentsiaalvõrrandid on oluline tööriist teaduses ja tehnoloogias maailma paremaks mõistmiseks.