differentiaaligeometrian
Differentiaaligeometria on matematiikan ala, joka tutkii geometrisia ilmiöitä käyttäen differentiaalilaskentaa, integraalilaskentaa ja lineaarialgebraa. Se keskittyy sileiden monistojen, kuten käyrien, pintojen ja korkeampiulotteisten avaruuksien, ominaisuuksien tutkimiseen. Keskeisiä käsitteitä differentiaaligeometriassa ovat esimerkiksi käyrien kaarevuus ja kiertymä, pintojen Gaussin kaarevuus ja keskimääräinen kaarevuus sekä monistojen tangenttiavaruudet ja normaaliavaruudet.
Monisto on topologinen avaruus, joka paikallisesti muistuttaa euklidista avaruutta. Sileillä monistoilla on lisäksi differentioituva rakenne, mikä
Tärkeitä työkaluja differentiaaligeometriassa ovat tensorit, jotka ovat yleistyksiä vektoreille ja skalaareille ja joita käytetään kuvaamaan geometrisia
Differentiaaligeometrialla on sovelluksia monilla tieteenaloilla, kuten fysiikassa (erityisesti yleisessä suhteellisuusteoriassa, jossa aika-avaruus mallinnetaan monistona), tietokonegrafiikassa, robotiikassa