densitetsoperatorer

En densitetsoperator, eller densitetsmåler, er en matematisk gjenstand som beskriver den statistiske tilstanden til et kvantesystem og kan representere både rene tilstander og blandede tilstander. Den gir et enhetlig rammeverk for å beskrive kvantemekaniske systemer, inkludert detaljer om teoriens statistiske og dynamiske aspekter.

En densitetsoperator ρ er en lineær operator på Hilbertrummet H med egenskaper: den er positiv semidefinit (⟨ψ|ρ|ψ⟩ ≥ 0 for alle |ψ⟩), Hermitisk (ρ = ρ†) og har spor lik én (Tr ρ = 1). Rene tilstander har ρ = |ψ⟩⟨ψ| og Tr(ρ^2) = 1, mens blandede tilstander har Tr(ρ^2) < 1.

For en observabel A gir forventningsverdien ⟨A⟩ = Tr(ρ A). Dette kobler ρ direkte til målinger og Born-regelen. For sammensatte systemer fås den reduserte densitetsoperatoren til et subsystem ved å ta delvis trace: ρ_A = Tr_B(ρ_AB).

Tilstandens tidsepoke i lukkede systemer følger von Neumann-ligningen iħ dρ/dt = [H, ρ]. I åpne systemer brukes ofte Lindblad-formen for å beskrive åpen kvantemekanisk dynamikk, inklusive effekt av miljøet og decoherence.

I to-nivåsystemer kan ρ skrives som ρ = 1/2(I + r·σ), der r er Bloch-vektoren og σ er Pauli-matriser. Dette gir en geometrisk tolkning av blandede tilstander med |r| ≤ 1.

Densitetsoperatorer er fundamentale i kvanteinformasjon og utvikling av teoretiske rammer som håndterer statistiske blandinger og kvantesystemers åpne dynamikk uten å referere til et enkelt kvantetilstandsbild.