celoíselný

Celoíselné (též celá čísla) je pojem z matematiky označující množinu čísel, která nemají desetinnou ani zlomkovou část. Do této množiny patří záporná čísla, nula i kladná čísla: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... . Množinu označujeme Z. Pro srovnání s nezápornými čísly se někdy používá N0 = {0,1,2,...} a N = {1,2,...}.

Celočíselná čísla jsou základním stavebním kamenem aritmetiky a algebry. Operace s nimi zahrnují sčítání, odčítání a násobení; tyto operace jsou uzavřené v množině Z, zatímco dělení obecně nevypovídá výslednou hodnotu v Z. Každé číslo a má svůj přirozený inverzní prvek vůči sčítání, a to -a; identita pro sčítání je 0, identita pro násobení je 1.

Z hlediska uspořádání je Z úplná (totální) množina s lineárním uspořádáním: pro každá dvě čísla lze je porovnat. V Z platí také důležité pojmy jako největší společný dělitel gcd(a,b) a nejmenší společný násobek lcm(a,b). Každé číslo lze z hlediska dělitelnosti analyzovat (například sudá čísla tvoří podmnožinu 2Z; lichá čísla jsou Z \ 2Z).

Aplikace zahrnují řešení diofantických rovnic, teorii čísel, modulární aritmetiku a kryptografii. V počítačové praxi se celá čísla používají k reprezentaci a manipulaci s hodnotami, počítání indexů či implementaci algoritmů. Rounded: Celá čísla představují základní stavební kámen mnoha matematických struktur i praktických výpočtů.