booleanlogiikka

Booleanlogiikka on looginen järjestelmä, joka tutkii totuuspohjaista propositional logiikkaa kahden totuusarvon – totta ja epätotta – avulla. Se määrittelee, miten väitteet yhdistyvät ja miten niiden totuusarvot muuttuvat toisten lausumien mukaan, sekä antaa välineet päättelyyn ja laskentaan.

Historiallisesti booleanlogiikka saa alkunsa George Boolen työstä 1800-luvulla, jolloin hän kehitti Boolean-algebran. 1900-luvulla Claude Shannon toi käsitteeseen digitaalisen elektroniikan suunnittelun, ja booleanlogiikka on siten keskeinen osa tietokoneiden ja digitaalisten järjestelmien perusperiaatteita.

Perusoperaatiot eli lausekkeiden yhdistäminen ovat AND (ja), OR (tai) sekä NOT (ei). Lisäksi voidaan käyttää implikaatiota (→) ja ekvivalenssia (↔). Väitteiden totuusarvot määritellään totuustaulukoin, joissa jokainen operaatio johtaa seuraavaan arvon määräämiseen.

Boolean-algebrassa käytetään operaatioita ∧, ∨ ja ¬ sekä määritelmiä kuten identiteetti, negaatio ja nolla. Lait kuten de Morganin lait ja distributiivisuus mahdollistavat lausekkeiden yksinkertaistamisen ja minimoinnin.

Konstruktiivisesti yleisiä normaalimuotoja ovat CNF ja DNF, joissa lauseke esitetään konjunktioiden tai disjunktioiden sarjana totuusarvojen mukaan. Lausekkeiden minimointiin käytetään esimerkiksi Karnaughin karttoja ja eräitä pelkistystekniikoita.

Sovellukset ulottuvat digitaalisten piirien suunnittelusta ohjelmointiin, tietokanta- ja hakukyselyihin sekä erilaisten päätöksentekoprosessien toteutukseen. Booleanlogiikka tarjoaa matemaattisen ja muodollisen perustan ehtojen, silmukoiden ja logiikan hallinnalle tietojenkäsittelyssä.