berøringspunktene

Berøringspunktene er punkter der to geometriske objekter berører hverandre og deler en felles tangent i dette punktet. Vanligst gjelder det to kurver i planet eller en kurve og en linje.

Analytisk kan kurver beskrives som F(x, y) = 0 og G(x, y) = 0. Berøringspunkter ved p oppfyller F(p) = 0 og G(p) = 0, og gradientene ∇F(p) og ∇G(p) står i samme retning, dvs. de er parallelle. Dette tilsvarer at tangentlinjene til kurvene i p er identiske, og at de har kontakt av minst første orden i p.

Eksempler: En sirkel og en tangentlinje møtes i ett punkt hvor linjen står i tangenten til sirkelen. To kurver kan også være tangent i et felles punkt hvis de deler samme tangent og befinner seg på samme side av tangenten i p.

I tillegg til plane kurver brukes begrepet også i mer avanserte geometrier, hvor man arbeider med begreper som kontakt og høyere ordens kontakt mellom kurver eller mellom en kurve og en flate. Berøringspunktene spiller en viktig rolle innen kurveanalyse, snittpunkter og projektiv geometri, og de ligger til grunn for metoder som å bestemme tangenter og å studere egenskaper ved kurvers form og atferd i nær punktet p.

---