bayesilaiset

Bayesilaiset ovat tilastotieteen suuntauksia, joissa todennäköisyydet nähdään uskomuksina, joita päivitetään uusien havaintojen perusteella Bayesin lauseen avulla. Ennakkokäsityksiä kutsutaan priorijakaumaksi, havaintoihin liittyvää todennäköisyysfunktiota likelihoodiksi, ja päivitettyä uskomusta posteriorijakaumaksi.

Historia: Bayesilainen tilastotiede juontaa juurensa Thomas Bayesin 1700-luvun työhön, jota myöhemmin Laplace kehitti. Bayesin lause tarjoaa rationaalisen tavan päivittää uskomuksia. 20. vuosisadalla kehitystä tapahtui perinteisessä tilastotieteessä, ja tietotekniikan kehittyessä erityisesti Markov-ketjut ja MCMC-menetelmät ovat tehneet bayesilaisista malleista käytännöllisiä suurissa datamäärissä.

Keskeiset käsitteet: priorijakauma kuvaa ilmiötä ennen havaintoja, likelihood kuvaa havaintojen todennäköisyyttä, ja posteriorijakauma yhdistää nämä päivityksen tulokseksi. Bayesilainen lähestymistapa korostaa epävarmuuden kvantifiointia ja uskomusten tulkintaa osana tilastollista inferencea.

Menetelmät ja työkalut: yleisiä ovat MCMC-tekniikat kuten Gibbs- ja Metropolis-Hastings -kierrokset sekä variational inference. Lisäksi käytetään bayesilaisia verkkoja, hierarkkisia malleja ja mallien vertailua Bayes-faktoreiden avulla.

Sovellukset: bayesilaisia menetelmiä sovelletaan lääketieteessä ja biostatistiikassa, finanssissa ja taloustieteissä, ympäristötieteissä sekä koneoppimisessa ja tekoälyssä. Ne tarjoavat epävarmuuden huomioivaa ennustamista ja joustavan mallintamisen mahdollisuuksia.