autokorrelaatioina

Autokorrelaatioina kuvaavat tilastolliset mittarit aikasarjan havaintojen riippuvuuksia eri viiveillä. Ne kertovat, miten hyvin arvo X_t muistuttaa arvoa X_{t+h} tietyn viiveen h jälkeen. Autokorrelaatioina voivat paljastaa sarjan muistia, toistuvia kuvioita sekä kausiluonteisia rakenteita, ja niitä käytetään erityisesti ajan funktiona muuttuvien ilmiöiden mallinnuksessa ja tutkinnassa.

Matematiikassa autokorrelaatio rho(h) määritellään, kun sarja on stationaarinen, siten että rho(h) = Cov(X_t, X_{t+h}) / Var(X_t). Näyteperusteinen estimaatti r(h) lasketaan kaavalla r(h) = sum_{t=1}^{n-h} (x_t - x̄)(x_{t+h} - x̄) / sum_{t=1}^{n} (x_t - x̄)^2. Autokorrelaatioina voidaan laskea monilla ohjelmointikielillä, ja tulokset esitetään usein ACF- eli autokorrelaatiofunktion sekä PACF- eli osittaisautokorrelaatiofunktion plottein.

Käytössä autokorrelaatioina auttavat mallin valinnassa ja tulkinnassa ajan funktioiden rakenteesta. Esimerkiksi ARIMA-malleja valittaessa ACF:n ja PACF:n muoto antaa vihjeitä mallin parametreista: MA-malleissa ACF katkoutuu tiettyyn viiveeseen, AR-malleissa PACF katkoutuu tiettyyn viiveeseen, ja näiden avulla voidaan päätellä sopiva p- ja q-arvo sekä mahdollinen differointi tarpeen. Autokorrelaatioiden merkitys korostuu myös kausivaihtelujen ja sarjan muistamisen tunnistamisessa.

Tulkinnassa on huomioitava rajoitukset. Sarja tulee olla riittävän stationaarinen, otherwise trendit ja heteroskedistisuus voivat vääristää tuloksia. Otoskokojen kasvaessa luottamusvälit paranevat, ja luotettavuutta voidaan arvioida esimerkiksi Bartlettin menetelmällä tai bootstrappingilla. Ennen tulkintaa on usein suositeltavaa tehdä esikäsittely ja tarvittaessa differointi tai muuttaminen stationaarisen mallin saavuttamiseksi.