aszimptotikus

Aszimptotikus vagy aszimptotikus viselkedés a matematikában és kapcsolódó területeken olyan leírás, amely egy függvény, sorozat vagy modell viselkedését adja meg, amikor a vizsgált mennyiség a határérték felé halad, gyakran végtelenhez vagy egy kritikus pont közelébe. Jellemzően a nagyobb és lassabban változó változók összefüggéseit vizsgálják, hogy könnyebben megérthetők legyenek a hosszú távú trendek.

A legismertebb aszimptotikus kapcsolatok közé tartozik a f(x) ~ g(x) definíció, amely szerint f(x)/g(x) → 1 x → ∞. Hasonló fogalmak a f(x) = O(g(x)) (van-e olyan állandó, amely utána a kiértékelés korlátot ad), a f(x) = o(g(x)) (fokozatosan kisebb, mint g(x)) és a f(x) = Θ(g(x)) (együtt nőnek a méretben). Ezeknek a jelöléseknek köszönhetően különböző növekedési vagy csökkenési trendek összehasoníthatók.

Az aszimptotikus fogalom használható az aszimptotikus görbékre is: az aszimptóta olyan görbe vagy egyenes, amelyhez egy másik görbe a határérték felé haladva közelít, de nem feltétlen érinti. Például f(x) = x^2 + x esetén f(x) ~ x^2, amikor x → ∞. Számos területen alkalmazzák: analízis, algoritmusok futási idejének becslése (például T(n) Θ(n log n)), valószínűség és számelmélet, ahol például pi(x) ~ x / log x a prímszámok számának becslésére utal.

Az aszimptotikus megközelítés egyszerűsített, hosszú távú viselkedést ad meg, anélkül hogy minden apró részletet figyelembe venne.