asymptotické

Asymptotické je adjektivum související s asymptotikou, oborem matematiky zabývajícím se limitním chováním funkcí a sledů. Termín se používá k popisu vlastností funkcí či posloupností při jejich proměnné jdoucí k dané hodnotě, nejčastěji k nekonečnu nebo k hranici domény. V různých oborech se používá k popisu přibližného chování pro velké vstupy nebo krajní případy.

Hlavní pojmy spojené s asymptotikou zahrnují vyjadřování chování f(x) vůči g(x) při x→∞ nebo při jiném limitním bodě. Často se uvádí f(x) ~ g(x), což znamená, že f(x)/g(x) má limitu 1. Dále se používají notace z Landauovy říše: f(x) = O(g(x)) znamená, že existuje konstanta C s |f(x)| ≤ C|g(x)| pro dostatečně velké x, f(x) = o(g(x)) znamená, že f je asymptoticky malější než g. Často se pracuje také s asymptotickými rozvoji (asymptotické série).

Příklady: f(x) = x^2 + x, g(x) = x^2. Pro x → ∞ platí f(x) ~ g(x). V teorii výpočetní složitosti je častým příkladem T(n) = 3n^2 + n, který spadá do Θ(n^2). Asymptotika tedy slouží k popisu dominantních termů a zjednodušení složitějších výrazů při extrémních hodnotách.

Použití: asymptotické metody nacházejí uplatnění v analýze funkcí, teorii čísel, teoretické informatice, statistice i fyzice, kde umožňují odhadnout chování systémů pro velké hodnoty vstupů nebo dlouhé časy.