askelsignaali

Askelsignaali (unit step signal) on signaali, joka on nolla ajassa t < 0 ja yksi ajassa t ≥ 0. Eri lähteissä kohdalla t = 0 signaalin arvo voi olla 0, 1 tai 1/2. Askelsignaalia käytetään laajasti signaalien ja järjestelmien analyysissä sekä mallinnuksessa, kun halutaan kuvata järjestelmän käynnistystä tai vasteen kertymää.

Jatkuva-aikainen askelsignaali u(t) on määritelty siten, että u(t) = 0, kun t < 0, ja u(t) = 1, kun t ≥ 0. Diskreetti-aikainen vastine u[n] on u[n] = 0, kun n < 0, ja u[n] = 1, kun n ≥ 0. Näitä käytetään vastauksien ja analyysien rakentamisessa sekä jatkuva- että diskreettiaikaisissa järjestelmissä.

Transformaatiot ja ominaisuudet: Laplacen muunnos antaa U(s) = 1/s (Re(s) > 0) sekä aikaviiveen kohdalla U(t − a) → e^(−as)/s. Z-transformaatiossa U(z) = z/(z − 1) (|z| > 1) ja viiveen kohdalla Z{u[n − k]} = z^−k U(z). Derivaatta- ja integraatioperiaate: d/dt u(t) = δ(t), eli askelsignaali on impulsesignaalin derivoituva. Järjestelmän vasteen yhteydessä y(t) = (h * u)(t), ja jos impulssivaste h(t) tiedetään, step-vaste s(t) = ∫_0^t h(τ) dτ.

Käyttökohteet: askelsignaalia käytetään mallintamaan järjestelmän kytkeytymistä, käynnistysilmiöitä sekä vasteen kertymää konvoluution kautta. Esimerkki: jos h(t) = e^(−a t) u(t), askelsignaalin step-vaste on s(t) = (1 − e^(−a t))/a, t ≥ 0. Askelsignaali on perusväline monien signaalien ja järjestelmien analyysissä sekä simulaatioissa.