Transformaatiot

Transformaatiot ovat yleistermi prosesseille, joissa jokin olio, kuva tai signaali muutetaan toiseen muotoon tai representaation. Niillä kuvataan erityyppisiä muutoksia ja ne esiintyvät monilla tieteen ja tekniikan aloilla. Tavoitteina voivat olla esityksen parantaminen, laskennan helpottaminen tai ilmiön paremman ymmärtämisen mahdollistaminen.

Matematiikassa geometriset transformaatiot muuttavat pisteiden sijaintia tai kuvan rakennetta. Esimerkkejä ovat siirtymät (translations), kiertoliikkeet (rotations), peilikuvaukset (reflections) sekä skaalaukset. Lineaariset transformaatiot voidaan esittää matriiseina, ja niillä on useita alaluokkia: isometriset transformaatiot säilyttävät etäisyydet, affinite transformaatiot säilyttävät suorien yhteyden, ja projektive transformaatiot muuttavat huomattavasti etäisyyksiä ja suuntia. Monet transformaatiot ovat invertible eli niillä on käännös- tai vastinmuunnos, kun ne ovat bijektioita.

Signaalinkäsittelyssä transformaatiot kuten Fourier-, Laplace- ja Z-transformit muuttavat signaalin ajan tai tilan taajuusdomaiin tai kompleksi-esitykseen analysointia ja muokkausta varten.

Tilastotieteessä transformaatiot auttavat datan muuntamisessa analysoitavaan muotoon. Esimerkkejä ovat log-transformaatio, Box-Cox- ja Yeo-Johnson-transformaatiot, joita käytetään vinouden vähentämiseen sekä varianssin vakauttamiseen. Tietojenkäsittelyssä ne voivat kuulua ETL-prosesseihin, joissa raakadata muunnetaan käyttökelpoiseksi: arvot normalisoidaan, kategoriset muuttujat koodataan ja data valmistellaan tallennettavaksi.

Transformaatiot ovat keskeinen käsite lukuisissa sovelluksissa, kun ilmiöitä ja dataa pyritään ymmärtämään ja hyödyntämään tehokkaammin.