arytmetycznej

Arytmetyka to gałąź matematyki zajmująca się liczbami i operacjami na nich, takimi jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. W szerszym ujęciu obejmuje także prace na liczbach ułamkowych i dziesiętnych, a w bardziej zaawansowanych kontekstach — na liczbach całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych.

Historia arytmetyki sięga starożytności: rozwój różnych systemów liczbowych w Mezopotamii i Egipcie, udoskonalenie notacji, a następnie formalizacja w pracach greckich i w okresie nowożytnym. Współczesne fundamenty opierają się na aksjomatach i definicjach liczb, a także na teoriach liczb i algebrze.

Podstawowe właściwości operacyjne to łączność i przemienność dodawania oraz łączność i przemienność mnożenia; ponadto reguła rozdzielności mnożenia względem dodawania. Zasady kolejności wykonywania działań mówią, że najpierw wykonuje się działania w nawiasach, potem mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

Ciąg arytmetyczny to ciąg liczb o stałej różnicy między kolejnymi wyrazami. Dla pierwszego wyrazu a1 i różnicy d n-ty wyraz ma postać a_n = a1 + (n−1)d, a suma pierwszych n wyrazów S_n = n/2 [2a1 + (n−1)d].

Zastosowania arytmetyki obejmują obliczenia codzienne, finanse, nauki przyrodnicze i informatyka. Stanowi także fundament edukacji matematycznej i punkt wyjścia dla bardziej zaawansowanych dziedzin, takich jak teoria liczb czy algebra.