approksimaatiosuhteella

Approksimaatiosuhde on matematiikassa ja tietojenkäsittelytieteessä käytetty termi, joka kuvaa kahden funktion kasvunopeuksien suhdetta, kun niiden muuttujat lähestyvät tiettyä arvoa, usein ääretöntä. Se on erityisen tärkeä asymptoottisen analyysin työkaluna, jonka avulla voidaan ymmärtää algoritmien tehokkuutta ja funktioiden käyttäytymistä suurilla syötteillä.

Yleisimmin approksimaatiosuhde esitetään käyttämällä O-suurta (big O) merkintää. Jos funktion f(x) approksimaatiosuhde on O(g(x)), se tarkoittaa, että riittävän suurilla x:n arvoilla funktion f(x) kasvu on enintään vakiosuuruinen verrattuna funktion g(x) kasvuun. Toisin sanoen, on olemassa positiivinen vakio C ja luku x₀ siten, että |f(x)| ≤ C|g(x)| kaikilla x > x₀. Tämä antaa ylärajan funktion kasvulle.

Approksimaatiosuhdetta käytetään usein kuvaamaan algoritmien aikakompleksisuutta. Esimerkiksi algoritmi, jonka aikakompleksisuus on O(n²), tarkoittaa, että suoritusajan kasvu on verrannollinen syötteen koon n neliöön, kun syötteen koko kasvaa. Samoin ilmoitetaan tilakompleksisuus, joka kuvaa käytetyn muistin määrää. Approksimaatiosuhteen avulla voidaan vertailla eri algoritmien tehokkuutta ilman, että tarvitsee huomioida tarkkoja suoritusaikoja tai muistin määriä, jotka voivat vaihdella laitteistosta ja ohjelmointikielestä riippuen. Se tarjoaa standardoidun tavan arvioida ja luokitella algoritmien suorituskykyä.