aikasarjaanalyysin

Aikasarjaanalyysi on tilastollinen lähestymistapa, jolla analysoidaan aikaa padotun datan ominaisuuksia ja pyritään ennustamaan tulevia arvoja. Siinä tarkastellaan, kuinka arvojoukko muuttuu ajan myötä, onko siinä trendiä tai kausivaihtelua sekä miten nykyinen arvo liittyy aiempiin arvoihin.

Keskeisiä käsitteitä ovat stationaarisuus, trendi ja kausivaihtelu. Stationaarisuus tarkoittaa, että vuorottelevat tilastolliset ominaisuudet, kuten keskiarvo ja varianssi, ovat ajasta riippumattomia. ACF- ja PACF-käyrät (autokorrelaatio ja osittaiskorrelaatio) kertovat, miten nykyiset arvot liittyvät aiempiin arvoihin. Differointi ja trendinpoisto voivat olla tarpeen stationaarisuuden saavuttamiseksi.

Yleisimpiä malleja ovat ARIMA-perheeseen kuuluvat mallit sekä niiden kausivertailut. Non-seasonal ARIMA-malli koostuu autoregressiivisesta osasta (AR), liikkuvasta keskihajonnasta (MA) ja differoinnista (I) ja merkitään ARIMA(p,d,q). Kausivaihteluja varten on SARIMA-mallit, jotka ottavat huomioon kausijaksoja parittamalla kausivaihtelut parametrein. Eksponentiaalinen tasoitus ja muut tilastolliset menetelmät voivat toimia vaihtoehtoina tai täydentävinä lähestymistapoina.

Estimointi ja mallin valinta perustuvat todennäköisyyslaskentaan tai pienimuotoiseen estimaatioon sekä tietojen AIC- tai BIC-arvoihin. Diagnostiikassa tarkastellaan residuaaleja: niiden tulisi käyttäytyä valkoisen melun kaltaisesti. Usein käytettyjä testejä ovat Ljung-Boxin testi sekä yksikköjuurten testit, kuten Dickey-Fuller tai KPSS, joiden avulla arvioidaan stationaarisuutta.

Sovelluksia on laaja kirjo taloudessa, rahoituksessa, toimitusketjuissa, energiassa ja ympäristötieteissä, sekä kysyntäennusteissa ja riskien arvioinnissa. Haasteina ovat datan laatu, puuttuvat tiedot, rakennemurteet sekä mahdolliset kausivaihtelun vaihtelut ajasta toiseen.