aaltomuunnokset

Aaltomuunnokset ovat matematiikan ja signaalinkäsittelyn menetelmiä, joilla muunnetaan signaali tai aaltoprosessi riippuvuudesta toiseen. Ne siirtävät tietoa ajan, paikan tai tilan muodossa toiseen koordinaattijärjestykseen, kuten taajuuteen tai aikataajuuteen. Usein muunnokset ovat lineaarisia ja invertibileja, jolloin alkuperäinen signaali voidaan palauttaa muunnoksen avulla.

Keskeisimpiä esimerkkejä ovat Fourier-muunnokset. Jatkuva Fourier-muunnos muuntaa aikasignaalin sen taajuusvaihteluiden kuvaamaksi spektriksi, kun taas diskreetti Fourier-muunnos soveltuu digitaalisiin signaaleihin ja mahdollistaa tehokkaan laskennan FFT-algoritmilla. Fourier-muunnokset ovat erityisen hyödyllisiä, kun signaali voidaan käsitellä sen taajuuskomponenttien perusteella.

Laplace-muunnos muuntaa differentiaalisia yhtälöitä algebralliseen muotoon, käyttäen kompleksista taajuutta s. Sitä käytetään systeemien analysoinnissa ja ratkaisuissa, joissa on tärkeää vakaus ja reagointiaikojen hallinta. Z-muunnos on digitaalisen ajan transformaatio, joka vastaa diskreettiä versio Fourier-muunnoksesta ja soveltuu digitaaliseen signaalinkäsittelyyn.

Wavelet-muunnokset tarjoavat aika–taajuus-tarkastelun, jolloin sekä korkea aikatarkkuus että taajuustarkkuus voidaan saavuttaa samanaikaisesti. Ne soveltuvat erityisesti signaaleihin, joissa ominaispiirteet esiintyvät paikallisesti. Hilbert-muunnos antaa analyyttisen signaalin, jonka avulla voidaan laskea instantaneous amplitude ja phase.

Muita aaltomuunnoksia ovat Hankel-muunnos (radiaalinen), sekä S- ja C-muunnokset (sine- ja cosine-transformit). Aaltomuunnoksia käytetään laajasti fysiikassa, optiikassa, geofysiikassa, lääketieteellisessä kuvantamisessa ja signaalinkäsittelyssä. Rajoitteina ovat näytteittäminen, konvergenssi- ja stabiusvaatimukset sekä sovelluskohtaiset rajoitteet.