Ympyräpoikkileikkaus

Ympyräpoikkileikkaus on poikkileikkaus, jonka leikkauspinta tuottaa ympyrän muotoisen alueen. Se tarkoittaa, että kolmiulotteisen kappaleen tasolla tapahtuva leikkaus antaa ympyrän rajatun alueen sijaan. Ympyräpoikkileikkauksia esiintyy etenkin palloissa, kartioissa ja cylinderissä, kun poikkileikkaus tehdään oikeanlaisella tasolla.

Pallo: Pallon poikkileikkaus ympyräksi syntyy miltä tahansa tasolta, joka leikkaa palloa. Jos taso kulkee keskittäen pallon kautta, ympyrän säde on suurin. Tangentin kaltainen taso antaa pisteen, eikä ympyrää.

Cylindri ja kartio: Ympyräpoikkileikkaus cylinderin (syyrin) kohdalla tapahtuu, kun leikkauspinta on parallelinen pohjalle, jolloin poikkileikkaus on ympyrä ja sen säde on sama kuin kappaleen pohjan säde. Obliikki poikkileikkauksessa voi muodostaa ellipsin. Jos leikkauspinta on muuttunut tasasivuinen kartion suuntaan, ympyräpoikkileikkaus syntyy vain tasossa, joka on parallelinen pohjalle; kartion poikkileikkaukset voivat kuitenkin olla ellipsiä, ympyrä tai suora.

Matemaattinen huomio: Pallon poikkileikkauksessa, jossa taso on etäisyydellä d pallon keskustasta ja pallon säde on R, syntyvän ympyrän säde on sqrt(R^2 - d^2). Tämä pätee sekä pallon säteisiin että poikkileikkauksien geometrian ymmärtämiseen, kun taso kulkee läpi kolmiulotteisen kappaleen.

Sovellukset: Ympyräpoikkileikkauksia käytetään geometriassa, arkkitehtuurissa ja teknisissä mittauksissa, sekä tilavuuksien laskemisessa osaisilla ja leviämisellä. Ne ovat yksi koniksen poikkileikkausten perusmuodoista ja auttavat ymmärtämään kappaleiden muotoja ja mittasuhteita.