Yüzeyler

Yüzeyler, üç boyutlu uzayda yer alan iki boyutlu geometrik şekillerdir. Her noktasında komşuluğu iki boyutlu bir tablo gibi davranır ve çoğu durumda bir tangent düzlemiyle yakınlık kurulur. Matematikte yüzeyler, iki boyutlu bir manifold olarak ele alınabilir ve genellikle parametreleşme ile ifade edilir; bu sayede yüzey boyunca mesafe, alan ve eğrilik kavramları tanımlanabilir.

Yüzeyler eğrilik açısından sınıflandırılabilir. Gauss eğriliği üzerinden incelenir: sıfır Gauss eğriliğine sahip yüzeyler gelişebilir; pozitif Gauss eğriliği küre tipi, negatif Gauss eğriliği ise bükülmüşlük gösterir. Kapalı yüzeyler küre gibi içi dolu, açık yüzeyler ise bir kesit içerir. Ayrıca düzgün (pürüzsüz) yüzeyler sınıfında keskin kenarlıklar yoktur.

Parametreleşme (u,v) ile ifade edilirse yüzey, r(u,v) adlı iki değişkenli fonksiyonla tanımlanır; yüzey alanı, parametrizasyon üzerinden integralle hesaplanır. Yüzeyler ayrıca normal vektörü ve Gauss map kavramları ile karakterize edilir. Diferansiyel geometride yüzeyler, yerel tabelalara dayanarak inşa edilen iki boyutlu manifolmlar olarak ele alınır.

En yaygın örnekler düzlem, küre, silindir, konik yüzey ve torus yüzeyi. Yüzeyler mimarlık, mühendislik, bilgisayar grafikleri ve coğrafyada önemli uygulamalara sahiptir. Yüzey modelleri, yüzey taramaları ve akış problemlerinde kullanılır; bu kavram, fiziksel yüzeylerin davranışını ve geometrik özelliklerini anlamada temel bir çerçeve sunar.