WeylWignerkvantointi

Weyl-Wigner-kvantointi on kvanttimekaniikan faseavaruuden formulointi, jossa klassiset havaittavat suureet esitetään faseavaruuden symbolien kautta ja kvantti-tilat kuvataan Wignerin quasi-probability-jakaumina. Keskeisiä rakennuspalikoita ovat Weylin muunnos, jolla a(q,p) määritellään kvantti-operatoriksi, sekä käänteinen muunnos, jolla operatorista saadaan symboli a(q,p). Operaatioiden yhteenlasku vastaa Moyalin star-tuotetta, joka kuvaa epäcommutatiivisen kvanttiyhtälön fasaavaruudessa.

Wignerin jakauma W(q,p) kuvaa kvantti-tilan profiilia faseavaruudessa. Se on quasi-probability-jakauma, joka voi olla negatiivinen, mikä heijastaa kvanttivaikutuksia. Marginaalit tuottavat paikan ja impulssin perusjakaumat. Wignerin jakauman avulla voidaan laskea odotusarvot, varianssit sekä dynamikka suoraan faseavaruudessa.

Fasaavaruuden dynaaminen kehitys noudattaa Moyalin yhtälöä, kvanttitoiminnon aikakehityksen vastinetta Liouville-yhtälölle. Se voidaan esittää star-tuotteiden avulla, jolloin observabiliteettien yhteenlasku vastaa operatorien yhteenlaskua. Julia- tai ħ:n nollarajoitus johtaa klassiseen Poissonin bracketiin ja kvanttivaikutukset häviävät.

Weyl-Wigner-kvantointia sovelletaan muun muassa kvanttitempeuksessa, kvantti-optikassa ja semiklassisessa analyysissä sekä kvanttitomografiassa. Historiallisesti Weyl kehitti Weylin kvantoinnin 1920-luvulla, Wigner esitteli Wignerin jakauman vuonna 1932 ja Moyal kehitti tähdityksen ja Moyalin bracketin 1940-luvulla.