Welchmethode

Die Welch-Methode ist eine Standardmethode zur Schätzung der Leistungsspektraldichte (PSD) eines zeitdiskreten Signals. Sie wurde von Peter D. Welch in den späten 1960er Jahren entwickelt und dient der Reduktion der Varianz gegenüber dem einfachen Periodogramm, indem sie kurze, überlappende Segmente zeitlich mittelt.

Bei der Anwendung wird das Signal in Segmente gleicher Länge zerlegt, die sich überlappen (typisch etwa 50 Prozent). Jedem Segment wird eine Fensterfunktion wie Hamming, Hann oder Blackman angewendet, um Spektralleckage zu verringern. Für jedes Segment wird das diskrete Fourier-Transform (FFT) berechnet und das Betragsquadrat des Spektrums als vorläufige PSD genutzt. Die einzelnen PSD-Schätzungen werden dann gemittelt, um die endgültige PSD-Schätzung zu erhalten. Bei zwei Signalen lässt sich dieselbe Vorgehensweise zur Schätzung der Kreuzleistungsspektraldichte anwenden.

Wichtige Parameter sind Segmentlänge, Fensterart und Überlappung. Eine längere Segmentlänge erhöht die Frequenzauflösung, kann aber die Varianz erhöhen; Fensterfunktionen reduzieren Spektralleckage und beeinflussen den Bias. Die Überlappung verringert die Varianz weiter, führt aber zu korrelierten Schätzungen. Insgesamt bietet die Welch-Methode eine ausgewogene Bias-Varianz-Performance und ist robust gegenüber Rauschen.

Anwendungsbereiche finden sich in der Signalverarbeitung, Audioanalyse, Vibroakustik, Kommunikationssystemen und naturwissenschaftlichen Messungen. Die Methode gehört zu den Standardwerkzeugen der spektralen Analyse und wird in vielen Softwarepaketen implementiert.