WKBmenetelmää

WKBmenetelmä (Wentzel–Kramers–Brillouin) on semi-classicalinen lähestymistapa kvanttimekaniikassa, jolla ratkaistaan Schrödingerin yhtälö usein suurten toimintojen rajoissa tai hitaasti muuttuvien potentiaalien tapauksissa. Menetelmää käytetään sekä yhdessä ulottuvuudessa että useammassa ulottuvuudessa sekä se toimii myös optiikassa analogiana, jossa se kuvaa aaltofunktion variaatioita hitaasti muuttuvan indeksin alueilla.

Perusidea perustuu vaihe- ja amplitudian approksimointiin. Oletetaan ratkaisu muotoinen ψ(x) = A(x) exp(i S(x)/ħ). Johtopäätöksenä saadaan usein p(x) = dS/dx = √(2m(E − V(x))). A(x) on suurimmaksi osaksi noin 1/√p(x). Näin saadaan regionit, joissa E > V (classically sallittu alue) ja E < V (classically kieltäytynyt alue) erikseen.

Sovelluksessa klassisesti sallituissa alueissa ψ(x) kulkee aaltoliikkeinä: ψ ≈ (1/√p) [C e^{i∫p dx/ħ} + D e^{-i∫p dx/ħ}]. Kieltäytyneessä alueella ψ on eksponentiaalisesti sisään- tai ulospäin nuolen kaltaisesti: ψ ≈ (1/√|p|) [F e^{-∫|p| dx/ħ} + G e^{∫|p| dx/ħ}]. Paikoissa, joissa E = V, menetelmä ei päde suoraan; yhdistämiskäyrät (connection formulas) yhdistävät alueet.

Kvanttien energiatasovaatimukset saadaan Bohr–Sommerfeldin kvantointiehdolla ∮ p dx = (n + 1/2) h. Tunneloitumisen todennäköisyys voidaan arvioida exp(-2 ∫ |p| dx/ħ) kautta esteen läpi.

Rajoitukset: vaatii hitaasti muuttuvaa potentiaalia ja suurta kvanttilukua; lähellä käännepisteitä tarvitaan üuniformeja lähestymistapoja (esim. Airy-funktioita) ja laajennuksia useampiin ulottuvuuksiin.