Vzdálenosti

Vzdálenost je míra rozestupu mezi dvěma body. Může popisovat fyzický prostor, geografické umístění, čas nebo jiné charakteristiky. V matematice a vědách se vzdálenost často definuje jako nezáporné číslo, které je nulové, když body jsou totožné, a kladné jinak.

V geometrickém prostoru se pro dva body x a y definuje vzdálenost d(x,y) obvykle jako d = sqrt((x1−y1)^2 + … + (xn−yn)^2). V obecném pojetí jde o metrický prostor, kde vzdálenost splňuje nezápornost, symetrii a trojúhelníkovou nerovnost.

Geografická vzdálenost na Zemi odpovídá nejkratší cestě po kulové či elipsoidní ploše, tedy po velké kružnici. Pro výpočty se používají vzorce haversine nebo Vincenty. V praxi se měří jako trasa v kilometrech nebo časové nároky.

Vzdálenost ovlivňuje dopravu, logistiku a plánování tras. Kratší vzdálenost často znamená nižší náklady a rychlejší dopravu, a proto se metriky vzdálenosti uplatňují i v optimalizaci tras a modelování pohybu.

V informatice a statistice se používají různé druhy vzdáleností mezi objekty. Příklady zahrnují Lp vzdálenosti (L1, L2), Hammingovu vzdálenost, kosinovou vzdálenost a Jaccardovu vzdálenost. U porovnání rozdělení se uplatní Wassersteinova vzdálenost a Kullback–Leiblerova divergence, která není metrika.

V běžné řeči se zpravidla používá k vyjadřování posunů mezi objekty, městy, kulturami a časem.