Virtauspinta

Virtauspinta on termi, jota käytetään matematiikassa ja fysiikassa kuvaamaan kaksidimensioista pintaa kolmiulotteisessa tilassa, jonka kautta vektorikentän arvoja kulkee virtaus. Pintaan liittyy usein orientaatio, jonka suunta määritellään pinta normaalin avulla.

Virran kokonaismäärä, joka kulkee pintaa vastaan, lasketaan pinta-alueen integraalilla ∬_S F · n dS, missä F on vektorikenttä ja dS on pinta-alkio. Esimerkiksi massas virtaus pintaa S vastaan on ṁ = ∬_S ρ v · n dS, jossa ρ on tiheys ja v on nopeusvektori.

Parametrisointi: jos pinta S voidaan kuvata r(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)) määrittämäksi, virtaussumma on ∬_D F(r(u,v)) · (r_u × r_v) du dv. Suljettu virtauspinta S ympäröi tilavuuden V ja noudattaa Divergenssitodistusta: ∬_S F · n dS = ∬∫_V div F dV.

Erotus: orientointi on olennainen, ja avoimilla pinnoilla on reuna, jonka suunnan on oltava määriteltyan mukaan. Valinta vaikuttaa tuloksiin.

Sovellukset: virtauspintojen käsite on keskeinen hydraulissa ja aerodynamiikassa massavirtojen laskemisessa, sekä elektromagnetismissa sähkökentän fluxin määrittämisessä. Teoreettisissa yhteyksissä virtauspinnat liittyvät Gaussin ja Stokesin teoreemoihin, jotka yhdistävät pinta- tai tilavuus- ja reuna-laskelmat.