Virhevektori

Virhevektori on vektori, joka kuvaa epäonnistumisen tai poikkeaman suuruutta mitattujen arvojen ja todellisen tai ennustetun arvon välillä. Sitä käytetään laajalti tilastotieteessä, koneoppimisessa, signaalin käsittelyssä ja säätötekniikassa. Virhevektori koostuu yksittäisistä virheistä, eli residuumeista, joita voidaan analysoida ja pienentää.

Matemaattisesti, jos y ∈ R^n on havaintoihin perustuva vektori ja ŷ ∈ R^n on sen mallin ennuste, virhevektori on e = y − ŷ. Kunkin komponentin e_i kuvaa i:nnen havaintoarvon virhettä. Eri normit, kuten L2-, L1- ja L∞-normit, antavat kokonaisvirheelle erilaiset mittarit.

Käytännössä virhevektoria tarkastellaan lineaarisessa regressionissa residuumeina, ja mallin optimointi voi tähdätä virhevektorin normin minimointiin (esim. pienimmäksi neliöksi). Eri normit tuottavat erilaisia herkkyyksiä poikkeaville arvoille.

Tilastollisesti klassisessa lineaarisessa ennusteessa on usein oletus E[e] = 0 ja Var(e) = σ^2 I, jolloin virheet ovat identtisesti jakautuneita ja korreloimattomia. Poikkeavat arvot voivat kuitenkin vääristää estimointia, minkä vuoksi käytetään robustia estimointia tai poikkeavien arvojen käsittelyä.

Säädössä ja signaalinkäsittelyssä virhevektori kuvaa eroa toteutuvan tilan ja halutun tilan välillä; esimerkiksi e = x_d − x tai e = d − ŷ. Sitä käytetään kontrollilakeissa, signaalin estimoinnissa ja järjestelmän vakauden varmistamisessa.

Katso myös: residuaalit, virhe, kohina, robustisuus.